铁路工程甲级监理公司基于事故案例的分析，通常会采取以下步骤：

1. 收集案例数据：监理公司会收集和整理相关的铁路工程事故案例数据。这些数据可以来自各个施工单位、监理记录、安全报告、调查报告等渠道。数据收集的目的是获取真实的案例信息，包括事故发生的时间、地点、原因、过程和后果等。

2. 案例分析与分类：监理公司会对收集到的案例进行逐一分析和分类。案例分析的目的是寻找案例中的共性和特殊性，了解事故发生的根本原因和关键环节。分类可以根据事故性质、事故类型、事故阶段等进行，以便更好地组织和管理案例数据。

3. 根本原因分析：对于每个案例，监理公司会进行根本原因分析。这涉及深入剖析事故发生的前因后果、人员行为、管理不当等方面，找出导致事故发生的根本原因。这种分析常常采用一些常用的分析工具，如事故树分析、鱼骨图分析等。

4. 教训总结与归纳：基于案例分析和根本原因分析，监理公司会进行教训总结与归纳。他们会梳理出事故中的教训和反思，强调防范类似事故的关键要点和措施。这些教训可能包括加强施工人员的安全培训、改进施工现场的安全管理、完善工程设计等方面。

5. 传达与教育：监理公司将通过各种途径将事故案例的分析结果传达给施工人员。这可以通过现场会议、培训课程、安全通知等形式进行。监理公司也会提供教育材料和宣传资料，以便施工人员能够深入学习和理解案例分析的内容。

通过基于事故案例的分析，铁路工程甲级监理公司能够提供具体的案例教育，并引导施工人员在铁路工程施工中注重安全、识别风险、采取预防措施，以减少和防止类似事故的发生。同时，监理公司也可以借鉴案例分析的结果，改进安全管理和监督工作，提高整个铁路工程项目的安全水平。