铁路工程甲级监理公司在严格监督施工过程方面会采取多种措施，以确保施工符合相关法规和标准，保障工程的质量和安全。以下是监理公司可能采取的严格监督施工过程的具体做法：

1. **现场巡视与检查：** 监理公司会派遣资深工程师和技术人员到施工现场进行定期巡视和检查，确保施工过程中各项工作的质量和安全。

2. **审查施工文件：** 监理公司会对施工单位提交的施工图纸、工序和标准进行审查，核实其是否符合相关法规和工程规范要求。

3. **质量控制计划：** 监理公司会审核施工单位的质量控制计划，包括各种检测和试验的方案，以确保施工过程中的质量得到充分控制和保证。

4. **检验施工材料：** 监理公司会对施工所用材料进行检验，包括抽样检测、实地试验等方式，确保材料符合工程设计和相关标准要求。

5. **监测施工进度：** 监理公司会监测施工进度，并对施工计划进行评估，确保施工过程按照合同约定的时间进展。

6. **安全管理与教育：** 监理公司会对施工现场的安全管理进行监督，包括对施工人员的安全教育和施工设备的安全操作进行监督与指导。

7. **记录施工问题和整改：** 监理公司会记录施工过程中出现的问题和隐患，并监督整改措施的实施，确保施工中的质量问题及时得到解决。

通过这些措施，铁路工程甲级监理公司能够全面监督施工过程，及时发现并解决施工中可能存在的问题，确保工程符合相关要求，达到预期的质量和安全水平。