铁路工程甲级监理公司在及时发现和解决安全隐患方面，会采取一系列措施和方法，以确保施工过程中的安全问题得到有效控制和解决：

1. **定期安全检查：** 监理公司会定期对施工现场进行安全检查，包括对安全设施、作业人员的安全操作、工作环境等方面进行全面检查，及时发现安全隐患。

2. **安全风险评估：** 在施工前，监理公司会进行安全风险评估，分析可能存在的安全隐患及其潜在影响，制定相应的应对措施。

3. **及时整改措施：** 一旦发现安全隐患，监理公司会立即提出整改措施，并督促施工单位及时采取措施进行整改，以消除安全隐患。

4. **安全培训与教育：** 监理公司会组织安全培训和教育活动，提高施工人员的安全意识和应对突发情况的能力，减少安全事故的发生。

5. **安全会议与沟通：** 监理公司会组织安全会议，与设计单位、施工单位进行沟通交流，共同解决安全隐患问题，确保施工过程中的安全。

6. **持续监测与跟踪：** 监理公司会对整改措施的实施情况进行持续监测与跟踪，确保安全隐患得到彻底解决，施工现场的安全得到有效控制。

通过以上措施，铁路工程甲级监理公司能够及时发现并解决施工过程中可能存在的安全隐患，保障工程的安全进行。